执教：嘉定一中 杨思源 教学目标： 1、初步掌握"归纳一猜测一论证"的思维方法。 2、会用归纳一猜测一论证的方法解决一些简单问题。 教学重点与难点： 重点:"归纳一猜测一论证"的思维方法的掌握 难点:归纳一猜测一论证能力的培养 教学过程： 一、介绍"归纳一猜测一论证"的方法 人们的思维活动总是包括“由特殊到一般,又由一般到特殊。”这样两个互相对应,又互相联系的过程。在解决数学问题时,我们不仅应掌握由一般到特殊的推理方法,即演绎法:还应当掌握从特殊到一般的推理方法,即归纳法。所谓归纳法是一种一些具体的特殊的现象寻找事物一般规律的一种常有探索性的方法。 运用不完全归纳法,虽然通过观察、实验、分析、概括抽象猜想,可推得一般性的结论,但其正确性或然,需要作严格的数学证明,尽管如此它对发现规律,建立猜想结论有着重要的作用。 二、典型范例 例1、请同学们把自己的学号中大于2的偶数号码分解为两个素数的和,奇数学号的同学把自己的学号加1后,再分解成两个素数的和。 即 4=2+2 18=5+13=7+11 6=3+3. 20=3+17 8=3+5 22=5+17=11+11 10=3+7=5+5 24=11+13=7+17=5+19 12=5+7 26=13+13=7+19 14=3+11=7+7. 28=5+23=11+17 16=3+13=5+11 30=7+23=11+19 ……………………………………直到33×106〈三千三百万〉 从上面的分解中,你发现了什么规律? 例2、若数列{an}的前四项为3,5,17,257,猜测它的一个通项公式,并求它的前n项的积 例3、把奇数数列分组写出。 {1},{3，5}，{7，9，11},(13，15，17，19),.... 〈l〉 求第n组各数的和an 〈2〉 求前n组所有数的和Sn (预备例题)在数列{an}中，已知al=b,且an+1=can+d，n∈N，c≠0，c≠1 (1)求a2,a3,a4 〈2〉猜想an的表达式 〈3〉用数学归纳法证明你的猜想 三、小结 四、练习与习题 (1) 求a1,a2,a3 (2) 归纳出{an}的通项公式，并证明你的结论的正确性。
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